Поставим задачу определить скорость подъема температуры в слоях изделия, помещенного между обкладками высокочастотного конденсатора, генерирующего переменное электрическое поле с частотой f и амплитудой напряжения U0.
Учитывая низкую теплопроводность стекла и заранее предполагая, что диэлектрический нагрев будет производиться в течение достаточно короткого времени, пренебрежем влиянием теплопроводности на стадии разогрева изделия и тепловыми потерями; также будем предполагать, что электрическое поле в конденсаторе имеет только одну составляющую, нормальную к обкладкам конденсатора. Этим мы существенно упростим задачу. Отметим, что от этих упрощений можно отказаться и найти численное решение задачи. Но в настоящее время, учитывая отсутствие экспериментальных данных для целого ряда физических характеристик изделия, проводить такой расчет не имеет смысла.
При указанных допущениях уравнение теплового баланса для i-го слоя в дифференциальной форме будет иметь вид:
—
где сi и ri – соответственно теплоемкость и плотность материала, составляющего i-ый слой, Т – температура, Т0 – начальная температура, t – время, qi – объемная плотность внутренних источников тепла, генерируемая в i-ом слое при поглощении энергии гармонического электрического ВЧ-поля.
Как известно [4], в этом случае значение величины qi для любого диэлектрика вычисляется по формуле:
где e0=8,85·10-12 Ф/м – абсолютная электрическая постоянная; e’ – реальная часть комплексной относительной диэлектрической проницаемости, tgd – тангенс угла диэлектрических потерь вещества; Е – комплексная амплитуда напряженности электрического поля, в дальнейшем именуемая для простоты напряженностью электрического поля.
Последующие расчеты будут определяться взаиморасположением изделия и пластин конденсатора (рис. 1). В предложенной выше технологии изготовления ОС рассматриваемая задача сводится к двум основным случаям: слои изделия могут располагаться параллельно обкладкам конденсатора (будем называть этот случай “параллельным”, рис. 1а), или перпендикулярно (соответственно “перпендикулярный” случай, рис. 1б). Для обоих случаев будем полагать, что пластины конденсатора прижаты к изделию, т.е. воздушного зазора между изделием и обкладками конденсатора не существует.
В “перпендикулярном” случае напряженность поля для всех слоев одинакова: Еi=U0/L (L – длина или ширина изделия). При расположении слоев параллельно пластинам конденсатора напряженность Ei постоянна внутри каждого слоя, но меняется от слоя к слою. Можно показать, что в этом случае значение напряженности в i-ом слое определяется выражением:
Следовательно, формулы для расчета тепловой мощности, выделяемой в i-ом слое изделия, будут иметь вид:
для “параллельного” случая
В соответствии с формулой (4), “перпендикулярный” случай может представлять интерес при нагреве небольших или узких изделий, поскольку мощность тепловых источников обратно пропорциональна квадрату длины или ширины образца. Для технологии ОС, где средние размеры изделия находятся в пределах 1–2 м, этот случай заведомо не выгоден и поэтому в дальнейшем рассматриваться не будет.
Ещё